题目内容
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设曲线交于点
，曲线与轴交于点
，求线段
的中点到点的距离.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线
和
直角坐标方程，
（2）写出曲线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据根与系数的关系，即可求解．
详解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：
，
所以曲线的直角坐标方程为：
，
曲线的极坐标方程可以化为：
，
所以曲线的直角坐标方程为：
；
（2）因为点
的坐标为
，的倾斜角为
,
所以的参数方程为：
（
为参数），
将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：
，
整理得：
，判别式
，
中点对应的参数为，所以线段
中点到点距离为.
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