题目内容
【题目】已知函数f(x)=lnx,x1 , x2∈(0, ),且x1<x2 , 则下列结论中正确的是( )
A.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0
B.f( )<f(
)
C.x1f(x2)>x2f(x1)
D.x2f(x2)>x1f(x1)
【答案】C
【解析】解:对于A,函数f(x)=lnx,x1 , x2∈(0, ),且x1<x2 ,
∴(x1﹣x2)<0,f(x1)﹣f(x2)<0,
∴(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,A错误;
对于B,函数f(x)=lnx的增长速度较慢,图象是下凹型的,
故有f( )>f(
),B错误;
对于C,函数f(x)=lnx,x1 , x2∈(0, ),且x1<x2 ,
∴[ ]′=
=
>0,
∴函数 在(0,+∞)上是增函数,
∴ >
,
即x1f(x2)>x2f(x1),C正确,D错误.
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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