题目内容
【题目】已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.
(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?
(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：(1)先求集合A,再求A∪B ，最后根据排列求三位数个数，(2)根据首位数进行讨论，先选首位数，再选后三位数，最后排列.
试题解析：
由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,
所以x为3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},
所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成
=120个三位数.
(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有
·
·
=180个满足题意的自然数;
若不从集合A中取元素3,则有
=384个满足题意的自然数.
所以满足题意的自然数共有180+384=564个.
阅读快车系列答案
【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
