题目内容
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
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评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
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环保部门对企业评估完成后，随机抽取了
家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
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频率 |
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其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是
.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取
个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取
家企业，再从这家企业随机抽取
家，求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据样本评估得分的平均数和概率之和为
，可得出关于
、
的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）先确定所抽取的
家企业中“不合格”、“合格”、“良好”的企业数分别为、
、
家，分别记为
、
、
、
、
、
，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.
（1）
样本评估得分的平均数是
，
，
即
①，又
②，
由①②解得
，
，则企业评估得分不少于
分的频率为，
该家企业的奖励不少于万元的概率；
（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别有家， 
家，
家，
若按分层抽样的方法抽取家企业，
则“不合格”企业抽取
家，“合格”企业抽取
家，“良好”企业抽取
家.
设家“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别、、、、、，
从中任取两家，有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个基本事件，
其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于
万元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共
个，
因此，所求概率
.
【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.
