题目内容
【题目】函数
的图象过点
，且相邻两个最高点与最低点的距离为
．
（1）求函数
的解析式和单调增区间；
（2）若将函数图象上所有的点向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
，得到函数
的图象，求在
上的值域．
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】
（1）根据相邻两个最高点和最低点的距离，建立方程，求出
，利用已知点，求出
，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间，可得结论；（2）根据三角函数图象变换规则求出
的解析式，根据角的范围，利用正弦函数的性质即可得出结论．
（1）相邻两个最高点和最低点的距离为
，可得
，解得
，
，
在函数图象上，
，
．
由
，得
，
的单调增区间为
．
（2）
向左平移
个单位长度得
，
图象上所有点的横坐标变为原来的
得
，
当
时，
，
，
，
在
上的值域为．
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
|
|
|
|
评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
| 20 | 40 | 80 |
（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.04 | 0.10 |
|
| 0.20 | 0.12 |
其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6.现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；
（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为
，
和
，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元.设该企业当年因改造而增加的利润为
万元，求的数学期望.
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
|
|
|
|
评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
|
|
|
|
环保部门对企业评估完成后，随机抽取了
家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
|
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是
.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取
个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取
家企业，再从这家企业随机抽取
家，求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
