题目内容
【题目】设函数,
.
(1)讨论在
上的单调性;
(2)当时,若存在正实数
,使得对
,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对求导,
得到增区间,
得到减区间,注意对
讨论. (2)要使得对
,都有
,只需研究
,
,使得对任意
,都有
,去掉绝对值号有
,令
,对
求导 ,分
和
两种情况研究单调性和最小值,注意
这一特殊函数值.
解:(1)由,得
,
∵,∴
,
当时,
由,得
,即函数
在
上单调递增,
由,得
,即函数
在
上单调递减;
当,
在
上恒成立,即函数
在
上单调递增.
综合以上有,
,即函数
在
上单调递增.
,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知,
当时,
在
上单调递减,且
,使得对任意
,都有
,此时,
则由,得
.
设,
令得
,令
得
.
若,则
,
∵,
∴在
上单调递减,注意到
,
∴对任意,
,与题设不符;
若,则
,
,
∴在
上单调递增,
∵,∴对任意
,
符合题意.
此时取,
可得对任意,都有
.
综上所述,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市环保部门通过制定评分标准,先对本市的企业进行评估,评出四个等级,并根据等级给予相应的奖惩,如下表所示:
评估得分 | ||||
评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励(万元) |
环保部门对企业评估完成后,随机抽取了家企业的评估得分(
分)为样本,得到如下频率分布表:
评估得分 | ||||||
频率 |
其中、
表示模糊不清的两个数字,但知道样本评估得分的平均数是
.
(1)现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个,若以样本中频率为概率,求该家企业的奖励不少于
万元的概率;
(2)现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中,按分层抽样的方法抽取家企业,再从这
家企业随机抽取
家,求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
【题目】现在进入“互联网+”时代,大学生小张自己开了一家玩具店,他通过“互联网+”销售某种玩具,经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计,得5数据如下:
假定玩具的销售量(百个)与玩具的销售价价格
(元)之间存在相关关系:
销售量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
单个玩具的销售价 | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根据以上数据,小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:
.
(1)以为解释变量,
为预报变量,作出散点图;
(2)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
,
大小,判断哪个模型拟后效果更好.
(3)若—个玩具进价0.5元,依据(2)中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能?