题目内容

已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）
A．②③B．②④C．③④D．①②③
∵已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB
∴那么90°＜A+B＜180°
∴A＞90°-B，即sinA＞sin（90°-B）=cosB
∴命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB是假命题
又∵命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，
∴q是真命题
由复合命题的真假判定知：②命题“￢p∨q”是真命题；④命题“p∧￢q”是假命题；正确
①命题“p∧q”是真命题；③命题“￢p∨￢q”是假命题；错误
故选B
练习册系列答案
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设命题p：x=1是方程2ax2+a2x-3=0的一个根，命题q：点B(a，
3
2
)是椭
x2
4
+
y2
3
=1上的一点，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的值．
设命题p：?x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程
x2
m-3
+
y2
m-5
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
命题“?x∈R，x2-x≤0的否命题是（　　）
A．?x0∈R，x02-x0≥0B．?x0∈R，x02-x0＞0
C．?x＜0，x2-x＞0D．?x≤0，x2-x＞0
已知命题p：5≥3；q：若x2=4则x=2，则下列判断正确的是（　　）
A．p∨q为真，p∧q为真，?p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，?p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，?p为假
D．p∨q为真，p∧q为假，?p为假
命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥4，则x≥2或x≤-2B．若-2＜x＜2，则x2＜4
C．若x＞2或x＜-2，则x2＞4D．若x≥2，或x≤-2，则x2≥4
下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）
命题“若p，则q或r”的否命题是（　　）
A．若p，则￢q或￢rB．若p，则￢q且￢r
C．若￢p，则￢q或￢rD．若￢p，则￢q且￢r
在中，“A>B”是“”的（  ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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