题目内容
【题目】设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点
,
,求证:
.
【答案】(1)当时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
上单调递减;
当时,
在
,
上单调递减,在
上单调递增.
(2)见解析
【解析】
(1)求出,令
,
,讨论
的取值,判断
的符号,从而可求出
的单调性.
(2)由(1)得时,
有两个极值点
,设
,则有
且
,整理
,
,令
,
,利用导数研究函数
的单调性,可得
,进而可得证
解:(1),
令,
,
①当时,
在
上单调递减,
②当时,
,由
得
,
,
当时
,当
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
③当时,
,
,∴
在
上单调递减,
④当时,
,由
得
,
当或
时,
,
当时,
,
∴在
,
上单调递减,
在上单调递增,
综上所述,
当时,
在
上单调递减,
在上单调递增;
当时,
在
上单调递减;
当时,
在
,
上单调递减,
在上单调递增.
(2)由(1)得时,
有两个极值点
,设
,
则有且
,
∴
,
,
令,
,
,
令,则
,
∵,∴
,
,
,
∴当时,
,∴
在区间
单调递增,
∴,∴
在区间
单调递减,
∴,
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、
、
三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有、
、
三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了
样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占
;而在未购买者当中,男生女生各占
.请根据以上信息填写下表,并分析是否有
的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考公式:,其中
.
span>参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 |
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出关于
的线性回归方程
;
(注:,
)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?