题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的右焦点、右顶点分别为F,A,过原点的直线与椭圆C交于点P、Q(点P在第一象限内),连结PA,QF.若
,
的面积是
面积的3倍.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知M为线段PA的中点,连结QA,QM.
①求证:Q,F,M三点共线;
②记直线QP,QM,QA的斜率分别为,
,
,若
,求
的面积.
【答案】(1)(2)①见解析②4
【解析】
(1)根据可得
,又
的面积是
面积的3倍,所以
,再联立求解基本量即可.
(2) 设,再表示出
,
关于
的表达式,化简证明
即可.
(3)由 可得
,代入椭圆可得
,进而求出
(1)设椭圆C的焦距为2c.
因为,所以
.
设,则
的面积为
.
过原点的直线与椭圆C交于点P,Q,
所以,
故的面积为
.
因为的面积是
面积的3倍,
所以,
解得,
,
,
所以椭圆C的标准方程为.
(2)①因为,所以
.
因为,
所以,
,
故Q,F,M三点共线.
②因为,
,
,且
,
所以
化简得,
解得或
(舍去),
代入中,得
因为点P在第一象限内,所以,故
.
因为M为线段PA的中点,所以.
因为O为线段PQ的中点,
所以,
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区对当地的某种土特产的销售量y(吨)和销售单价x(元/千克)之间的关系进行了调查,得到下表中的数据:
销售单价x(元/千克) | 11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8 |
销售量y(吨) | 5 | 6 | 8 | 10 | 11 | 14.1 |
(1)根据前5组数据,求出y关于x的回归直线方程.
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)如果销售量y(吨)和销售单价x(元/千克)之间仍然服从(1)中的关系,进货成本为2.5元/千克,且货源充足(未售完的部分可按成本价全部售出),为了使利润最大,请你就如何确定销售单价给出合理建议.(每千克销售单价不超过12元)
参考公式:回归直线方程,其中
.
参考数据:.