题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线在轴正半轴及
轴正半轴截距相等时的直角坐标方程；
（2）若
，设直线与曲线交于不同的两点
、
，点
，求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）将曲线
的极坐标方程化为
，由此可得出曲线的直角坐标方程，根据题意可求得直线
的斜率，进而可求得直线的直角坐标方程；
（2）将
代入直线的参数方程，再将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，设点
、
对应的参数分别为
、
，列出韦达定理，结合
的几何意义可求得
的值.
（1）由
得
，所以，
由
，
，得曲线的直角坐标方程为
.
当直线在
轴正半轴及
轴正半轴截距相等时，
，
由
得
，所以
，
即此时直线的直角坐标方程为；
（2）当时，直线的参数方程为
（为参数）,
设点、对应的参数分别为、，
将直线的参数方程代入，得
，整理得
，
由韦达定理得
，
，
故
.
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【题目】某快餐连锁店，每天以200元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售．40份以内，总店收成本价每份5元，当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收，超过40份的未销售的部分总店成本价回收，然后进行环保处理．如果销售超过40份，则超过40份的利润需上缴总店．该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：
日销售量 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
频数 | 10 | 16 | 28 | 24 | 14 | 8 |
完成下列问题：
（1）写出每天获得利润
与销售早餐份数
（
）的函数关系式；
（2）估计每天利润不低于150元的概率；
（3）估计该快餐店每天的平均利润．
