题目内容
10.一个盒子中有8个正品,2个次品,现逐个抽取,取到次品则抛弃,直到取到正品为止,则被抛弃的次品数X的方差为$\frac{88}{405}$.分析 根据题意,得出被抛弃次品X的可能值,求出对应的概率,列出X的分布列,计算期望与方差.
解答 解:根据题意得,每次取1件产品,
取到次品则抛弃,有2件次品,
∴被抛弃次品X的可能值为0,1,2;
当X=0时,表示第1次取出的是正品,
∴P(X=0)=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$;
同理,P(X=1)=$\frac{2}{10}$×$\frac{8}{9}$=$\frac{8}{45}$;
P(X=2)=$\frac{2}{10}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{45}$;
∴X的分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{4}{5}$ | $\frac{8}{45}$ | $\frac{1}{45}$ |
方差为DX=${(0-\frac{2}{9})}^{2}$×$\frac{4}{5}$+${(1-\frac{2}{9})}^{2}$×$\frac{8}{45}$+${(2-\frac{2}{9})}^{2}$×$\frac{1}{45}$=$\frac{792}{3645}$=$\frac{88}{405}$.
故答案为:$\frac{88}{405}$.
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的计算问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是6元,销售单价与日均销售量的关系如下表:
请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润应定价为12元.
销售单价/元 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
日均销售量/桶 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 |