Question

19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n＞0，n∈N^*，且满足a₁=1，S₃=13
（1）求公比q与a₃；
（2）设b_n=log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）通过a₁=1、S₃=13可知1+q+q²=13，进而可知公比及a₃=9；
（2）通过（1）及对数的性质可知数列{b_n}是以0为首项、1为公差的等差数列，计算即得结论．

解答 解：（1）∵a₁=1，S₃=13，
∴1+q+q²=13，
解得：q=3或q=-4（舍），
∴a₃=q²=9；
（2）由（1）可知a_n=3^n-1，
∴b_n=log₃a_n=n-1，
∴数列{b_n}是以0为首项、1为公差的等差数列，
∴T_n=$\frac{n（0+n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．