题目内容
【题目】如图空间几何体
中，
与
，
均为边长为
的等边三角形，平面
平面
，平面
平面
．
（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点
与
的连线
均与平面平行，并给出详细证明；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）答案见解析（2）
【解析】
（1）分别取
，
中点
，
，
，连接
，
，
，
，
，可得
面
，
面，
，结合已知，即可求得答案；
（2）以点为原点，以
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，建立如图所示空间直角坐标系，求得面
的法向量
和面
的法向量
，根据
，即可求得答案.
（1）分别取，中点，，，连接，，，，
面
面且交于，
面
，
面
面
面且交于，
面
，
面，
由
，
面
，
，
由
，
面
由
，
面
面
当
在直线上运动时，
面
直线是所求直线．且
，
四边形
是平行四边形
（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系
由
面，
面的法向量可取
．
点
，点
，点
，点
可得：
，
，
设面的法向量
由
，可得
可取
设二面角
的平面角为
，据判断其为锐角
．
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