题目内容
【题目】如图空间几何体中,
与
,
均为边长为
的等边三角形,平面
平面
,平面
平面
.
(1)试在平面内作一条直线,使得直线上任意一点
与
的连线
均与平面
平行,并给出详细证明;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)答案见解析(2)
【解析】
(1)分别取,
中点
,
,
,连接
,
,
,
,
,可得
面
,
面
,
,结合已知,即可求得答案;
(2)以点为原点,以
为
轴,以
为
轴,以
为
轴,建立如图所示空间直角坐标系,求得面
的法向量
和面
的法向量
,根据
,即可求得答案.
(1)分别取,
中点
,
,
,连接
,
,
,
,
面
面
且交于
,
面
,
面
面
面
且交于
,
面
,
面
,
由,
面
,
,
由,
面
由,
面
面
当在直线
上运动时,
面
直线
是所求直线.且
,
四边形
是平行四边形
(2)以点为原点,以
为
轴,以
为
轴,以
为
轴,建立如图所示空间直角坐标系
由面
,
面
的法向量可取
.
点,点
,点
,点
可得:,
,
设面的法向量
由,可得
可取
设二面角的平面角为
,据判断其为锐角
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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