题目内容
【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）记事件
｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝，
｛顾客抽奖1次获二等奖｝，
｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知
与
相互独立，
与
互斥，
与
互斥，且
，
，
，再
利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知
，分别求得
，
，
，
，即可知
的概率分布及其期望.
试题解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，
∵
，
，∴
，
，故所求概率为
；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为
，∴，
于是，，，
，故
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
的数学期望为 
.
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