题目内容

20．设[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=（　　）
A．-2012B．-2008C．-2009D．-2013

分析 由于[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8个0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1，…，[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013个-4，代入求和可得答案

解答 解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有8个0；
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1；
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2；
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2013]=3，有1014个3，
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，有9个-1；
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…[lg$\frac{1}{100}$]=-2，有90个-2；
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，有900个-3；
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…[lg$\frac{1}{2013}$]=-4，有1013个-4，
∴[lg2]|+[lg3]+…+[lg2013]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2013}$]=-2009，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，归纳推理，正确理解[x]表示的含义，是解答的关键．

练习册系列答案
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