Question

5．定义一种新的运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，则函数y=2^x+1?2^-x的减区间和最小值分别是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，1
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，$\sqrt{2}$
• C． [-$\frac{1}{2}$，+∞），1
• D． [-$\frac{1}{2}$，+∞），$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据新的定义画出函数y=2^x+1?2^-x的图象，然后结合图象可知函数的减区间和最小值，即可得到结论．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，
∴函数y=2^x+1?2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x+1}，x≥-\frac{1}{2}\\{2}^{-x}，x＜-\frac{1}{2}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数y=2^x+1?2^-x的减区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$]，最小值为$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，指数函数的图象和性质，难度中档．