题目内容
【题目】某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量
之间的关系如下表所示.
1 | 4 | 9 | 16 | |
168.6 | 236.6 | 304.6 | 372.6 |
(1)根据以上表格中的数据判断:与
哪一个更适宜作为
与
的函数模型?
(2)已知这种产品的年利润万元与
的关系为
,则年宣传费
为多少时年利润最大?
【答案】(1)更适宜作为
与
的函数模型 (2)
时,年利润最大
【解析】
(1)将点代入
和
,求出这两个函数,然后将
代入,看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适宜作为
与
的函数模型;
(2)根据(1)可得,利用函数单调性求最大利润.
解:(1)①若选,把
代入上式,
得,解得
,
.
当时,
,与
相差较大,该函数不适宜作为
与
的函数模型.
②若选,把
代入上式,
得,解得
,
当时,
,
当时,
.
比较知更适宜作为
与
的函数模型;
(2)由(1)知,
令,则
,
函数在
上为增函数,在
上为减函数,
当
,即
时,年利润最大.
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