题目内容
【题目】对于定义域为D的函数
,若同时满足下列条件:①
在D内单调递增或单调递减;②存在区间
,使在
上的值域为.那么把
称为闭函数.下列结论正确的是( )
A.函数
是闭函数
B.函数
是闭函数
C.函数
是闭函数
D.
时,函数
是闭函数
E.
时,函数是闭函数
【答案】BD
【解析】
依次判断每个选项：根据单调性排除
；
在
上的值域为 B正确；根据闭函数定义得到
，故D正确，E错误，得到答案.
因为
在定义域
上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误；
在定义域上是减函数，由题意设
，则
，解得
因此存在区间，使在上的值域为，B正确；
在
上单调递增，在
上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；
若
是闭函数，则存在区间
，使函数
的值域为，即
，所以a，b为方程
的两个实数根，
即方程
有两个不等的实根.
当
时，有
，解得
；
当
时，有
，此不等式组无解.
综上所述，，因此D正确，E错误；
故选：BD
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（
，
）
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年流入量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
【题目】总体由编号为01，02，03，
，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
【题目】某公司最近4年对某种产品投入的宣传费
万元与年销售量
之间的关系如下表所示.
| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 168.6 | 236.6 | 304.6 | 372.6 |
（1）根据以上表格中的数据判断：
与
哪一个更适宜作为
与的函数模型？
（2）已知这种产品的年利润
万元与
的关系为
，则年宣传费为多少时年利润最大？
【题目】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
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参考公式
，其中