题目内容
【题目】已知椭圆过点
,且椭圆
的一个顶点
的坐标为
.过椭圆
的右焦点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,
(
,
不同于点
),直线
与直线
:
交于点
.连接
,过点
作
的垂线与直线
交于点
.
(1)求椭圆的方程,并求点
的坐标;
(2)求证:,
,
三点共线.
【答案】(1),
;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据题意列方程组,即可得到椭圆的方程,进而得到焦点坐标;
(2)讨论直线的斜率,利用
是平行的证明
,
,
三点共线.
(1) 因为点在椭圆
上,且椭圆
的一个顶点
的坐标为
,
所以解得
所以椭圆的方程为
.
所以椭圆的右焦点
的坐标为
.
(2)① 当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
.
显然,,
或
,
.
当,
时,直线
的方程为
,点
的坐标为
.
所以.
直线的方程为
,点
的坐标为
.
则,
.
所以,所以
,
,
三点共线.
同理,当,
时,
,
,
三点共线.
② 当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.
由得
.
且.
设,
,则
,
.
直线的方程为
,点
的坐标为
.
所以.
直线的方程为
,点
的坐标为
.
则,
.
所以
,
,
,
,
,
.
所以与
共线,
所以,
,
三点共线.
综上所述,,
,
三点共线.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1所示,某代表队四名男生的模拟成绩如表2.
表1 田径综合赛项目及积分规则
项目 | 积分规则 |
| 以 |
跳高 | 以 |
掷实心球 | 以 |
表2 某队模拟成绩明细
姓名 | 100米跑(秒) | 跳高(米) | 掷实心球(米) |
甲 | |||
乙 | |||
丙 | |||
丁 |
根据模拟成绩,该代表队应选派参赛的队员是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁