题目内容
【题目】如图,已知椭圆的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)在轴上,是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出
点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析
【解析】
(1)根据题意列出关于的方程,直接求出
,
即可得椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆的方程,利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件;(3)利用设而不求的方法,设出要求的常数,并利用多项式的恒等条件(相同次项的系数相等)
(1)由已知可得,解得
,
,
所求的椭圆方程为.
(2)直线的斜率一定存在,设点且斜率为
的直线
的方程为
,
由,得
,
则
所以的取值范围是
.
(3)设,
则.
又,
,
设存在点,则
,
,
所以
,
要使得(
为常数),只要
,
从而,
即
由(1)得,
代入(2)解得,从而
,
故存在定点,使
恒为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如表的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.见附表:参照附表,得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】某小区所有263户家庭人口数分组表示如下:
家庭人口数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
家庭数 | 20 | 29 | 48 | 50 | 46 | 36 | 19 | 8 | 4 | 3 |
(1)若将上述家庭人口数的263个数据分布记作,平均值记作
,写出人口数方差的计算公式(只要计算公式,不必计算结果);
(2)写出他们家庭人口数的中位数(直接给出结果即可);
(3)计算家庭人口数的平均数与标准差.(写出公式,再利用计算器计算,精确到0.01)