Question

设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

 

Answer 1

（1）a＝1（2）3.

【解析】(1)因为∈A，且∉A，所以<a，且≥a，解得<a≤.

又因为a∈N*，所以a＝1.

(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，

所以f(x)的最小值为3.