题目内容
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
(1){x|0<x<2}(2)
【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.
设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=
其图象如图所示,由图象可知,
当且仅当x∈(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)当x∈时,f(x)=1+a,
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3,
所以x≥a-2对x∈都成立,
故-≥a-2,即a≤
.
从而a的取值范围是.

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