题目内容
【题目】四棱锥
中，底面
为菱形， 
, 
为等边三角形
（1）求证： 
;
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析(2)0
【解析】试题分析：（1）取
中点
，连结
， 
，由已知可得
， 
，又
，即可证
平面
，从而可得
；（2）求出
和
的值，可推出
，即可证
，然后建立以
， 
， 
为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
和
的法向量，根据二面角与其法向量夹角的关系，即可得答案.
试题解析：（1）证明：取
中点
，连结
， 
∵
为菱形， 
∴
为等边三角形
∴
∵
为等边三角形
∴
∵ 
∴
∵
∴
(2) ∵
为等边三角形，边长为2
∴
∵
∴
∴
∵
∴
如图，以
， 
， 
为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系
则
设平面
的法向量为
，则
,
取
，则
设平面
的法向量为
,
取
，则
设二面角
的平面角为
∴
，则二面角
的余弦值等于0
【题目】(导学号：05856317)为了调查“小学成绩”与“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系，某科研机构将所调查的结果统计如下表所示：
中学成绩不优秀 | 中学成绩优秀 | 总计 | |
小学成绩优秀 | 5 | 20 | 25 |
小学成绩不优秀 | 10 | 5 | 15 |
总计 | 15 | 25 | 40 |
则下列说法正确的是( )
参考数据：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据凋查的数据，是否有
的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式： 
，其中
）
