题目内容

7．设函数f（x）=$\frac{x}{sinx}$，则f′（$\frac{π}{2}$）等于（　　）
A．-$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{2}$C．1D．-1

分析 根据导数的运算法则求导，再带值计算．

解答 解：f′（x）=$\frac{sinx-xcosx}{si{n}^{2}x}$，
则f′（$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{1}$=1，
故选：C．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分别求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）．
18．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，AA1=AB=AC=2，
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求三棱锥A1-B1DA的体积．
15．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（　　）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误
2．对于函数f（x）=sinx-2|sinx|的性质．
①f（x）是以2π为周期的周期函数；
②f（x）的单调区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ]，k∈z；
③f（x）的值域为[-2，2]；
④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，∈Z}．
其中说法正确的序号有①．
12．定积分${∫}_{1}^{2}$$\frac{3x+1}{x}$dx=3+ln2．
19．在△ABC中，若∠C=90°，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则$\frac{a+b}{c}$的取值范围是（　　）
A．（0，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$]C．（$\sqrt{2}，2$）D．（1，$\sqrt{2}$]
16．角α的终边经过点（1，-1），则α的值可能为（　　）
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．-$\frac{π}{3}$D．$\frac{4π}{3}$
17．设Sn为公差大于零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则当Sn取到最小值时n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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