题目内容
【题目】某钢厂打算租用
， 
两种型号的火车车皮运输900吨钢材， 
， 
两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且
型车皮不多于
型车皮7个，分别用
， 
表示租用
， 
两种车皮的个数.
（Ⅰ）用
， 
列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）分别租用
， 
两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）分别租用
、
两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由已知条件列出
的约束条件，可画出可行域；
（Ⅱ）求出目标函数为
，作直线
，易知向上平移直线
时， 
增大，从而可得最优解．
试题解析：
（Ⅰ）由已知
， 
满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.
（Ⅱ）设租金为
元，则目标函数
，所以
，这是斜率为
.在
轴上的截距为
的一族平行直线.
当
取最小值时， 
的值最小，又因为
， 
满足约束条件，所以由图可知，当直线
经过可行域中的点
时，截距
的值最小，即
的值最小.
解方程组
，得点
的坐标为
.
所以
（万元）.
答：分别租用
、
两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万.
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