题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为参数).
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)利用三角恒等变换的公式,消去参数,即可求得曲线的普通方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得曲线的直角坐标方程;
(2)由两曲线的方程,联立方程组,根据判别式,即可求解的取值范围.
(1)由,得,
又由
所以曲线可化为,
又由,得,
即,所以所以曲线可化为.
(2)若曲线M,N有公共点,则当直线过点时满足要求,此时,
并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,
联立,得,
由,解得.
综上可求得t的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目