题目内容

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为参数).

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.

【答案】(1),;(2).

【解析】

1)利用三角恒等变换的公式,消去参数,即可求得曲线的普通方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得曲线的直角坐标方程;

2)由两曲线的方程,联立方程组,根据判别式,即可求解的取值范围.

(1)由,得

又由

所以曲线可化为

又由,得

,所以所以曲线可化为.

(2)若曲线M,N有公共点,则当直线过点时满足要求,此时

并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,

联立,得

,解得.

综上可求得t的取值范围是.

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