Question

【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(II)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)4.25；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合中位数将频率分布直方图分成左右面积相等的两部分列出方程，解方程可得：运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.

(2)由题意可知随机变量X的所有可能取值为－4，－2，0，2，4.

利用二项分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，结合分布列计算可得均值为.

试题解析：

(I)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x，

∵0.20×1＝0.20<0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6>0.5；

∴x∈[4，5].

由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，

∴该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.

(II)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p＝，

随机变量X的所有可能取值为－4，－2，0，2，4.

，

，

，

，

，

X的分布列为：

X	－4	－2	0	2	4
P

E(X)＝(－4)×＋(－2)×＋0×＋2×＋4×＝..