Question

【题目】设A1、A2为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A1（﹣a，0），A2（a，0），设P（x，y），则 =（﹣x，﹣y）， =（a﹣x，﹣y），
∵ ，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．
代入 =1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，
令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图：
△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2b2）2≥0，
∴对称轴满足 0＜﹣ ＜a，即 0＜ ＜a，∴ ＜1，
＞ ，又 0＜ ＜1，∴ ＜ ＜1，故选 D．