题目内容

【题目】已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
代入椭圆方程得 ，
相减得 ，
∴ ．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， = = ．
∴ ，
化为a2=2b2 ， 又c=3= ，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为 ．
故选D．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入椭圆方程得 ，利用“点差法”可得 ．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得 = = ．于是得到 ，化为a2=2b2 ， 再利用c=3= ，即可解得a2 ， b2 ． 进而得到椭圆的方程．

练习册系列答案
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（1）若，且，求；

（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，求．（用表示）．

【题目】已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）过点A（1， ），其焦距为2．

（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 + =1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0 ， y0）处的切线方程为 + =1，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆C2： + =1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（1）请根据上表数据在所给网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；

（3）根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？

附： ，

【题目】某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.

（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；

（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

【题目】如图，椭圆E： 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】设A1、A2为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足 ， ，对任意n∈N* ， 都有 ．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ． 若对任意的n∈N* ， 不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．

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