Question

【题目】已知函数f（x）=（ + ）x3
（1）求f（x）的定义域．
（2）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0x≠0，

∴定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）

（2）解：f（x）=（ + ）x3可化为f（x）= x3，

则f（﹣x）= = =f（x），

∴f（x）=（ + ）x3是偶函数

【解析】（1）由2x﹣1≠0，解出x的范围即为定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键．