Question

【题目】已知函数f（x）=1+ ．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，可得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0}．

（2）解：奇函数

证明：f（﹣x）=1+ = =﹣1﹣ =﹣f（x）．

∴f（x）是奇函数；

（3）解：x＞0时，f（x）＞1，

∴值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）

【解析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，判断、证明f（x）的奇偶性；（3）x＞0时，f（x）＞1，即可求f（x）的值域．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)，还要掌握函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)的相关知识才是答题的关键．