Question

【题目】下列几个命题
①奇函数的图象一定通过原点
②函数y= 是偶函数，但不是奇函数
③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）
④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函数f（x）= 在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）
其中正确的命题序号为 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；②函数y= 的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；⑤若函数f（x）= 在R上的增函数，
∴a＞1，且4﹣ ＞0，f（1）≤a，
∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；
故正确额序号为③⑤．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．