Question

【题目】某品牌豆腐食品是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的产品合格率分别为,,.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其他的为废品,不进入市场.

(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;

(2)生产一袋豆腐食品,设X为三道加工工序中产品合格的工序数,求X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．

试题解析：（1）产品为废品的概率为：

6分

（2）由题意可得

故， 9分

得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

12分