Question

【题目】已知横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的长和宽分别为 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据横梁的强度和它的矩形横断面的长的平方与宽的乘积成正比，建立关系．由勾股定理可得x2+y2=d2，利用导函数的性质求出最值．

由题意，设横梁的强度为T，则T=xy2．（x＞0，y＞0）

由勾股定理可得x2+y2=d2，

可得：T=x（d2﹣x2）=xd2﹣x3．

则T′=d2﹣3x2．

令T′=0．

可得：x=或（舍去）．

当时，可得T′＞0，则T是单调递增函数．

当时，可得T′＜0，则T是单调递减函数．

∴x=时，T取得最大值，此时y==．

故选：C．