题目内容
(本小题满分13分)
已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆,其中圆心的坐标为.
(Ⅰ)当时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线能否和圆相切?证明你的结论.
已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆,其中圆心的坐标为.
(Ⅰ)当时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线能否和圆相切?证明你的结论.
,直线不能与圆相切
(Ⅰ)由题意的中垂线方程分别为,
于是圆心坐标为. …………………………………4分
=,即 ,
即,所以,于是> 即,
所以,即 <<. ………………7分
(Ⅱ)假设相切, 则, ………………………………………9分
,……11分
这与矛盾.
故直线不能与圆相切. ………………………………………………13分
于是圆心坐标为. …………………………………4分
=,即 ,
即,所以,于是> 即,
所以,即 <<. ………………7分
(Ⅱ)假设相切, 则, ………………………………………9分
,……11分
这与矛盾.
故直线不能与圆相切. ………………………………………………13分
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