题目内容
已知点P （4，4），圆C：
与椭圆E：
的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
（1）m=1，椭圆E的方程为
（2）在椭圆上存在两个点Q，使得
PDQ是以PD为底的等边三角形
（2）在椭圆上存在两个点Q，使得
PDQ是以PD为底的等边三角形解：（1）∵点A(3,1)在圆上，∴（3-m）2+1="5" 又m<3 ∴m="1" ┉┉2分
设F1(-c,0),∵P(4,4)
直线PF1方程为4x-(4+c)y+4c="0 " ---------3分
直线PF1与圆C相切，
c=4.――――－4分
由
得
椭圆E的方程为――――――――6分
（2）直线PF1方程为4x-8y+16=0，即x-2y+4=0
由
得切点D（0，2）―――――7分
又P(4,4), 线段PD中点为M（2，3）―――――8分
又椭圆右焦点为F2(4,0), 
―――10分
,线段PD垂直平分线的斜率为－2 ―――――――11分
，线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点――――13分
在椭圆上存在两个点Q，使得PDQ是以PD为底的等边三角形―――14分
（或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明；或用判别式）
设F1(-c,0),∵P(4,4)
直线PF1方程为4x-(4+c)y+4c="0 " ---------3分直线PF1与圆C相切， c=4.――――－4分由
得椭圆E的方程为――――――――6分（2）直线PF1方程为4x-8y+16=0，即x-2y+4=0
由
得切点D（0，2）―――――7分又
P(4,4), 线段PD中点为M（2，3）―――――8分又
椭圆右焦点为F2(4,0), ―――10分,线段PD垂直平分线的斜率为－2 ―――――――11分，线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点――――13分在椭圆上存在两个点Q，使得PDQ是以PD为底的等边三角形―――14分（或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明；或用判别式）
练习册系列答案
相关题目
的焦距为
2，离心率为
。
是过原点的直线，
是与
，是否存在上述直线
成立？若存在，求出直线
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
，求
面积的最大值．
的左焦点为
，左右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
，其中圆心
.
时，椭圆的离心率的取值范围.
能否和圆
为焦点的椭圆与
直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。
的焦距等于2，则m的值为（ ）
的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且
是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线
对称.
过点（
）时，求直线PQ的方程；
=
，求
面积的最大值.
满足
，则
（ ）
定
