题目内容
(本小题满分14分)设椭圆
的左焦点为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线分别交椭圆
与
轴正半轴于点
,且
. ⑴求椭圆
的离心率;⑵若过
、
、
三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程.





















解:⑴设
,由
知
.………2分
. ………4分
设
,得
.
因为点
在椭圆上,所以
. ………6分
整理得
,即
,故椭圆的离心率
.…8分
⑵由⑴知
,
,于是
;
的外接圆圆心为
,半径
. ……12分
所以
,解得
,所求椭圆方程为
.……14分




设


因为点


整理得



⑵由⑴知






所以




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