题目内容

(本小题满分14分)设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点垂直的直线分别交椭圆轴正半轴于点,且. ⑴求椭圆的离心率;⑵若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程.
,
解:⑴设,由.………2分
.                               ………4分
,得
因为点在椭圆上,所以.                     ………6分
整理得,即,故椭圆的离心率.…8分
⑵由⑴知,于是
的外接圆圆心为,半径.                    ……12分
所以,解得,所求椭圆方程为.……14分
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