题目内容

8.设[m]表示不超过实数m的最大整数,则在直角坐标平面xOy上满足[x]2+4[y]2=100的点P(x,y)所形成的图形的面积为(  )
A.10B.12C.10πD.12π

分析 根据方程可得对于x,y≥0时,求出x,y的整数解,可得|[x]|可能取的数值为7、5、1,则可以确定x的范围,进而得到对应的y的范围,求出面积即可.

解答 解:由题意可得:方程:[x]2+4[y]2=100,
当x,y≥0时,[x],[y]的整解有三组,(0,5),(6,4),(8,3),(10,0)所以此时|[x]|可能取的数值为:0,6,8,10.
当|[x]|=6时,8≤x<9,或-8≤x<-7,|[y]|=3,-3≤y<-2,或2<y≤3,围成的区域是4个单位正方形;
当|[x]|=6时,5≤x<6,或-6≤x<-5;|[y]|=4,-4≤y<-3,4<y≤6,围成的区域是4个单位正方形;
当|[x]|=0时,-1<x≤0,|[y]|=5,-5≤y<-4,或4<y≤8,围成的区域是2个单位正方形.
当|[x]|=10时,9<x≤10,或-10≤x<-9,|[y]|=0,-1<y≤0,围成的区域是2个单位正方形
所以总面积是:12.
故选:B.

点评 本题考查探究性问题,是创新题,考查学生分析问题,解决问题的能力,而利用分类讨论和数形结合思想是解答本题的关键.

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