题目内容
8．设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xOy上满足[x]2+4[y]2=100的点P（x，y）所形成的图形的面积为（ ）| A． | 10 | B． | 12 | C． | 10π | D． | 12π |
分析 根据方程可得对于x，y≥0时，求出x，y的整数解，可得|[x]|可能取的数值为7、5、1，则可以确定x的范围，进而得到对应的y的范围，求出面积即可．
解答 解：由题意可得：方程：[x]2+4[y]2=100，
当x，y≥0时，[x]，[y]的整解有三组，（0，5），（6，4），（8，3），（10，0）所以此时|[x]|可能取的数值为：0，6，8，10．
当|[x]|=6时，8≤x＜9，或-8≤x＜-7，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或2＜y≤3，围成的区域是4个单位正方形；
当|[x]|=6时，5≤x＜6，或-6≤x＜-5；|[y]|=4，-4≤y＜-3，4＜y≤6，围成的区域是4个单位正方形；
当|[x]|=0时，-1＜x≤0，|[y]|=5，-5≤y＜-4，或4＜y≤8，围成的区域是2个单位正方形．
当|[x]|=10时，9＜x≤10，或-10≤x＜-9，|[y]|=0，-1＜y≤0，围成的区域是2个单位正方形
所以总面积是：12．
故选：B．
点评 本题考查探究性问题，是创新题，考查学生分析问题，解决问题的能力，而利用分类讨论和数形结合思想是解答本题的关键．
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19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的两条渐近线的夹角为$\frac{π}{3}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{3}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+a（x＞0）}\end{array}\right.$在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＞$\frac{16}{3}$ | B． | a＜$\frac{16}{3}$ | C． | a≥$\frac{16}{3}$ | D． | a≤$\frac{16}{3}$ |