题目内容
17．已知F1，F2是双曲线的两个焦点．且|F1F2|=10，过F2的直线交双曲线的一支于A，B两点．若|AB|=5，△AF1B的周长等于26时，求此双曲线的方程．分析 根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．
解答 解：由题意|AF1|+|BF1|+|AB|=26．
又|AF1|-|AF2|+|BF1|-|BF2|=4a，
即|AF1|+|BF1|-|AB|=4a．
∴4a=16，a=4．
又2c=10，
∴b2=9．
∴所求方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．
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