题目内容

设向量
a
，
b
，
c
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
A．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}		B．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C．{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}		D．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}
A．B．∵
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
，
b
是共面向量，因此A，B集合不可作为空间的一个基底；
C．假设存在非零实数x，y，z使得x(
a
+
b
+
c
)+y(
a
+
b
)+z
c
=
0
，则
x+y=0
x+z=0
，
令x=1，则y=z=-1．
∴
c
=
a
+
b
+
c
-(
a
+
b
)，
因此
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
不能作为空间的一个基底．
D．假设存在非零实数x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
则
x-y=0
x+y=0
z=0
，解得x=y=z=0，与假设矛盾，
因此不存在非零实数x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
故
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
可以作为空间的一个基底．
故选：D．
练习册系列答案
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已知向量，若正数k和t使得向量
垂直，求k的最小值.
已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量
AB
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、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（  ）
A．B．C．D．
如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为        ．
（本题10分）已知，，其中．
(1)求证： 与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
已知三点共线，O为这条直线外一点，存在实数，使 成立，则点分的比为___________．
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A．B．C．D．
已知向量，，且，则的值为   (    )
A．B．C．D．

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