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已知向量
,若正数k和t使得向量
垂直,求k的最小值.
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∵
,∴|
|=
,|
|=
=-
+
,代入上式 -3k+3
当且仅当t=
,即t=1时,取“=”号,即k的最小值是2.
:(1)利用向量垂直的充要条件找到k与t之间的等量关系.(2)利用均值不等式求最值.
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若
,
,
是平面
内的三点,设平面
的法向量
,则
已知
,
为直线
上的两点,且
=(
,
),
(
)和
(
)在
上的射影
分别为
,且
=
,求
的值.
在
中,
则
的长为
.
内接于以
O
为圆心,1为半径的圆,且
.
(1)求数量积
,
,
;
(2)求
的面积.
设
A
、
B
、
C
、
D
四点坐标依次是(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形
ABCD
为( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
设向量
a
,
b
,
c
不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是( )
A.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
a
}
B.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
b
}
C.
{
a
+
b
+
c
,
a
+
b
,
c
}
D.
{
a
+
b
,-
a
+
b
,
c
}
设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则
=( )
A.
B.
C.
D.
设
是边长为1的正三角形, 则
=
.
关 闭
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