题目内容
数列{an}是公比为
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{an}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较
+
+
+ +
与Sn的大小．
，
；
解析试题分析：由1-a2是a1与1+a3的等比中项以及公比为
可以得出首项，从而求得数列{an}的通项公式.通过代特殊值法可以解得；可求得
，所以
通过裂项相消以及等比数列求和公式，再用放缩法可以得.
试题解析：（Ⅰ）由题意
，即
解得
，∴
2分
又
，即
4分
解得
或
（舍）∴
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
7分
∴
① 9分
又， 11分
∴
② 12分
由①②可知 13分
考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法.3.等比数列的求和公式.
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，其前n项和为Sn．
}中，
＝3，前7项和
＝28.
}为等比数列，且
，
求数列
的前n项和
.
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、
，构成首项为
，公比为
，
.
，
，都有
成立．
时，求
的值；
项和为
．判断是否存在
成立？若存在，求出
的前n项和为Sn，且
.
，记数列
的前
项和为
．求证：
．
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
(
为正常数)．
满足
求数列
的前
．
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.（1） 求数列
的前
，求证：
.
满足：
，
项和为
。
及
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列。
}满足
=3, 
= 
。设
，证明数列{
}是等差数列并求通项