题目内容
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
（1）
;（2）.
解析试题分析：（1）求通项公式的关键是求出
，所以通过等差数列的求和公式和等比中项将两个已知条件都转化为的关系式，解出，就可以求出等差数列的通项公式了.(2)先用裂项相消法求出的值，再通过作差法看出数列
是递增数列，求出最大值和最小值，即得到证明.
试题解析:（1）
数列是等差数列且
，
. ① 2分 成等比数列，
即
② 4分
由①，②解得
或
（舍去） 5分 6分
（2）证明;由（1）可得
， 7分
所以
. 8分
所以
. 10分
∵
，∴ 
. 11分
∵
，∴数列是递增数列，∴ 
. 13分
∴. 14分
考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求和.
练习册系列答案
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是等差数列，且
，求数列
前n项和
．
项的和 
，求数列的通项公式. 
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
+
+
+ +
与
中，点
在直线
上，且
. 
；
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.
前3项的和为
，前3项的积为8，
，求数列
的前
项和
。
的前n项和为
，点
均在函数y＝－x+12的图像上.
的前n项的和.
满足
，
。
项和
及使得