题目内容
13．在△ABC中，若a2-c2+b2+$\sqrt{2}$ab=0，则∠C=$\frac{3π}{4}$．分析 由已知的式子和余弦定理的推论可求出cosC，再由内角的范围求出角C．
解答 解：由题意得，a2-c2+b2+$\sqrt{2}$ab=0，则a2-c2+b2=-$\sqrt{2}$ab，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又0＜C＜π，所以∠C=$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{3π}{4}$．
点评 本题考查了余弦定理推论的应用，注意三角形内角的范围，属于基础题．
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3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围是（ ）
| A． | [1，2] | B． | [1，+∞） | C． | $（0，\sqrt{5}]$ | D． | $[1，\sqrt{5}]$ |
1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，则角A=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故障时间x（年） | 0＜x≤1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
| 数量（件） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每件利润（百元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．
5．当-1＜m＜1时，复数z=$\frac{-1+i}{m+i}$（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．