Question

【题目】已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．

Answer 1

【答案】解：由A∪B=A，得BA．

①若B=，则△=（a+1）2﹣4a＜0，解得：a∈；

②若1∈B，△=（a+1）2﹣4a=0，此时a=1，满足12﹣a﹣1+a=0，此时B={1}，符合题意；

③若2∈B，则22﹣2a﹣2+a=0，解得：a=2，此时A={2，1}，满足题意．

④若3∈B，则32﹣3a﹣3+a=0，解得：a=3，此时A={3，1}，满足题意．

综上所述，实数a的值为：1，2，3．

【解析】由A∪B=A，得B是A的子集，列举法得出A的子集，再根据子集中的元素求得实数a.
【考点精析】本题主要考查了集合的并集运算的相关知识点，需要掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立才能正确解答此题．