Question

【题目】设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合B={x|0≤x≤3}

若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，

则A∩B={x|0≤x＜1}

（2）解：当A=即m=﹣1时，A∩B=A；

当A≠即m≠﹣1时，

（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，AB，

只要 ，所以m的值不存在．

（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，AB，

只要 ，∴m=2．

综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}

【解析】1、本题考查的是不等式表示的集合之间的运算关系。
2、本题考查的是集合的运算性质，当A∩B=A时特殊情况A=需要特别注意。