题目内容
【题目】设正有理数a1是 
的一个近似值，令a2=1+ 
，求证：
（1） 介于a1与a2之间；
（2）a2比a1更接近于 ．
【答案】
（1）证明：a2﹣ 
=1+ 
﹣ = 
，
∵若a1＞ ，∴a1﹣ ＞0，而1﹣ ＜0，
∴a2＜
∵若a1＜ ，∴a1﹣ ＜0，而1﹣ ＜0，
∴a2＞ ，
故 介于a1与a2之间；
（2）证明：|a2﹣ |﹣|a1﹣ |= ﹣|a1﹣ |=|a1﹣ |× 
，
∵a1＞0， ﹣2＜0，|a1﹣ |＞0，
∴|a2﹣ |﹣|a1﹣ |＜0
∴|a2﹣ |＜|a1﹣ |
∴a2比a1更接近于
【解析】（1）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论，（2）利用作差法，判断
即可得到a2比a1更接近于 .
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