题目内容
【题目】已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是 ．
【答案】（﹣1,0）
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣x（|﹣x|+4）=﹣x（|x|+4）=﹣f（x），
∴函数f（x））=x（|x|+4）为奇函数，
又 
，
图象如图，
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，
由f（a2）+f（a）＜0，得f（a2）＜﹣f（a）=f（﹣a），得a2＜﹣a，解得﹣1＜a＜0．
所以答案是：（﹣1，0）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．
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