题目内容
【题目】已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
、
，离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点，三角形
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦
，求直线
的方程.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率以及
的周长为8，求出a，c，b，即可得到椭圆的方程，
（2）求出直线方程与椭圆方程联立，点
的坐标为
, 
的坐标为
求出A，B坐标，然后求解三角形的面积即可．
试题解析：
（1）三角形
的周长
，所以
.
离心率
，所以
，则
.
椭圆的方程为： 
（2）设点
的坐标为
, 
的坐标为
， 
的斜率为
（
显然存在）
.
.
点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
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组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;
（2）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.
