题目内容
【题目】如图,正方体的棱长为 1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;③当
时,
为六边形;④当
时,
的面积为
.
【答案】①②④
【解析】
连接并延长交
于
,再连接
,对于①,当
时,
的延长线交线线段
与点
,且
在
与
之间,连接
则截面为四边形
,①正确;
当时,即
为
中点,此时可得
,故可得截面
为等腰梯形,故②正确;由上图当点
向
移动时,满足
,只需
上取点
满足
,即可得截面为四边形
,故①正确;③当
时,只需点
上移即可,此时的截面形状是下图所示的
,显然为五边形,故③不正确;
④当时,
与
重合,取
的中点
,连接
,可证
,且
,可知截面为
为菱形,故其面积为
,故正确,故答案为①②④.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目